Formule del Calcolo delle Probabilità
Formulario completo con tutte le formule principali, spiegazioni ed esempi pratici
1. Probabilità Classica (A Priori)
dove n(E) = casi favorevoli, n(Ω) = casi possibili totali
Quando si usa:
Quando tutti gli eventi elementari sono equiprobabili (hanno la stessa probabilità). È la formula base del calcolo delle probabilità.
📝 Esempio:
Problema: Qual è la probabilità di ottenere un numero pari lanciando un dado?
Soluzione:
• Casi favorevoli (pari): 2, 4, 6 → n(E) = 3
• Casi possibili: 1, 2, 3, 4, 5, 6 → n(Ω) = 6
• P(pari) = 3/6 = 1/2 = 50%
2. Eventi Complementari
dove Ā è l'evento complementare di A
Quando si usa:
Quando è più facile calcolare la probabilità che un evento NON si verifichi. La somma delle probabilità di un evento e del suo complementare è sempre 1.
📝 Esempio:
Problema: Qual è la probabilità di NON ottenere 6 con un dado?
Soluzione:
• P(6) = 1/6
• P(non 6) = 1 - 1/6 = 5/6 = 83.33%
3. Probabilità dell'Unione
dove ∪ = unione, ∩ = intersezione
Eventi Mutuamente Esclusivi:
Se A e B non possono accadere insieme (P(A ∩ B) =
0), allora:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
📝 Esempio:
Problema: Probabilità di pescare un asso O una carta di cuori?
Soluzione:
• P(asso) = 4/52
• P(cuori) = 13/52
• P(asso di cuori) = 1/52
• P(asso ∪ cuori) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 30.77%
4. Probabilità Condizionata
probabilità di A dato che B si è verificato
Quando si usa:
Quando vogliamo calcolare la probabilità di un evento A sapendo che l'evento B si è già verificato. Utile per estrazioni senza reinserimento.
📝 Esempio:
Problema: Peschi 2 carte. Qual è la probabilità che entrambe siano assi?
Soluzione:
• P(1° asso) = 4/52
• P(2° asso | 1° asso) = 3/51
• P(2 assi) = (4/52) × (3/51) = 0.45%
5. Eventi Indipendenti
se A e B sono indipendenti
Quando si usa:
Quando un evento non influenza l'altro. Esempio: lanci multipli di dadi, monete, estrazioni con reinserimento.
📝 Esempio:
Problema: Probabilità di ottenere 6 con due dadi lanciati insieme?
Soluzione:
• P(6 primo dado) = 1/6
• P(6 secondo dado) = 1/6
• P(doppio 6) = (1/6) × (1/6) = 1/36 = 2.78%
📋 Tabella Riassuntiva
Probabilità Classica:
P(E) = n(E) / n(Ω)
Evento Complementare:
P(Ā) = 1 - P(A)
Unione:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Condizionata:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
Indipendenti:
P(A∩B) = P(A) × P(B)
Teorema di Bayes:
P(A|B) = P(B|A)×P(A) / P(B)
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